Question

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，A=60°，c：b=8：5，△ABC的面積為40

3

，則外接圓的半徑為

14 3

3

．

Answer 1

分析：由c：b=8：5，設c=8k，b=5k，由已知的面積及A的度數，利用三角形面積公式求出bc的值，列出關于k的方程，求出方程的解得到k的值，確定出c與b的長，利用余弦定理求出a的長，再利用正弦定理即可求出外接圓的半徑．

解答：解：由c：b=8：5，設c=8k，b=5k，
∵A=60°，△ABC的面積為40

3

，
∴

1

2

bcsin60°=40

3

，即bc=160，
∴bc=8k•5k=40k²=160，即k²=4，
解得：k=2，或k=-2（舍去），
∴c=16，b=10，
由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=100+256-160=196，
解得：a=14，
∴由正弦定理得：

a

sinA

=2R，即

14

3 2

=2R，
則外接圓半徑R=

14 3

3

．
故答案為：

14 3

3

點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．