Question

6．已知函數$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{x^2}-2ax+3）$，若函數的值域為R，則常數a的取值范圍是a$≥\sqrt{3}$或a$≤-\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 設g（x）=x²-2ax+3，由f（x）=log$\frac{1}{2}$（x²-2ax+3）的值域為R，知g（x）=x²-2ax+3可以取所有的正值，圖象不能夠在x軸上方．△≥0即可．

解答 解：設g（x）=x²-2ax+3，由f（x）=log$\frac{1}{2}$（x²-2ax+3）的值域為R，
根據對數函數的圖象性質得出：g（x）=x²-2ax+3可以取所有的正值，
圖象不能夠在x軸上方
∴△=4a²-12≥0，
即a$≥\sqrt{3}$或a$≤-\sqrt{3}$
故答案為：a$≥\sqrt{3}$或a$≤-\sqrt{3}$

點評 本題主要考查了由二次函數與對數函數復合的復合函數，解題的關鍵是要熟悉對數函數的性質，解題時容易誤認為△＜0，要注意區別與函數的定義域為R的限制條件