Question

在某地的奧運火炬傳遞活動中，有編號為1，2，3，…，7的7名火炬手．若從中任選3人，則選出的火炬手的編號能組成以2為公差的等差數列的概率為

3

35

．

Answer 1

分析：基本事件總數為

C

3 7

=35，滿足條件的3個選手的編號分別為1，3，5 或 3，5，7，或2，4，6，共有3個，由此求得所求事件的概率．

解答：解：基本事件總數為

C

3 7

=35，則選出火炬手編號為a_n=a₁+2（n-1）．
a₁=1時，由 a_n =2n-1可得選手的編號為：1，3，5，7，故滿足條件的編號為1，3，5 或 3，5，7，有2種選法．
a₁=2時，由由 a_n =2n可得選手的編號為：2，4，6，只有1種選法．
綜上可得，火炬手的編號能組成以2為公差的等差數列的選法有3種，
故所求事件的概率等于

3

35

，
故答案為

3

35

．

點評：本題主要考查等差數列的定義和性質，用列舉法計算可基本事件數以及事件發生的概率，屬于中檔題．