Question

已知二次函數的圖像與軸交于且有最大值為。

（1）求的解析式；

（2）設，畫出的大致圖像，并指出的單調區間；

（3）若方程恰有四個不同的解，根據圖像指出實數的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

(1)

(2) 的增區間為（0，1），（2，+∞），減區間為（－∞，0），（1，2）；

(3)

【解析】(1)依題可設 又有最大值，則，且，則

，∴；

(2)圖像略，由圖像可知的增區間為（0，1），（2，+∞），

減區間為（－∞，0），（1，2）；

(3)因為方程的解是的圖象與直線的交點的橫坐標，方程恰有四個解，說明的圖象與直線恰有四個交點，由圖像可知。