Question

已知二次函數的圖像的頂點為原點，且過，反比例函數的圖像與直線y=x的兩個交點間距離為8，已知

(1)求函數的表達式；

(2)試證明：當時，關于x的方程有三個實數解。

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）有三個實數根。

【解析】（1）利用二次函數及反比例函數知識即可求解函數表達式；（2）把方程根的問題轉化為函數的交點問題

（1）（5分）由已知，設，再由，得

設，則它的圖像與直線y=x的交點分別為，

由得,k=8,,

（2）（7分）由得，

設在同一坐標系內作出及

的大郅圖像如圖所示，顯然的圖像在第三象限有一個交點，即有一個負實根。又當 時，即 當 時，在第一象限 的圖像上存在點  在 圖像的上方  的圖像在第一象限有兩個交點 有兩正根，所以 有三個實數根。