Question

設在公差為d的等差數列{a_n}和公比為q的等比數列{b_n}中，a₁=b₁=a＞0，a_4n-1=b_4n-1，問是否存在實常數q，使a_2n=b_2n．

Answer 1

【答案】分析：要使a_2n=b_2n．需=，把a_2n=，b_2n=代入，根據a_4n-1=b_4n-1，和等比數列的通項公式化簡整理得q^4n-2-2q^2n-1+1=0，求得q^2n-1=1為常數，故可判斷存在實常數q使a_2n=b_2n．
解答：解：∵a_2n=，b_2n=
∴要使a_2n=b_2n．需=
∵a_4n-1=b_4n-1，
∴=
整理得q^4n-2-2q^2n-1+1=0
解得q^2n-1=1，即q=1
∴存在實常數q，使a_2n=b_2n．
點評：本題主要考查了等差數列和等比數列的性質．特別是利用了等差中項和等比中項的性質．