Question

設A、B、C及A₁、B₁、C₁分別是異面直線l₁、l₂上的三點，而M、N、P、Q分別是線段AA₁、BA₁、BB₁、CC₁的中點．求證：M、N、P、Q四點共面

Answer 1

證明：

NM

=

1

2

BA

，

NP

=

1

2

A1B1

，
∴

BA

=2

NM

，

A1B1

=2

NP

．
又∵

PQ

=

1

2

（

BC

+

B1C1

），（*）
A、B、C及A₁、B₁、C₁分別共線，
∴

BC

=λ

BA

=2λ

NM

，

B1C1

=ω

A1B1

=2ω

NP

．
代入（*）式得

PQ

=

1

2

（2λ

NM

+2ω

NP

）=λ

NM

+ω

NP

，∴

PQ

、

NM

、

NP

共面．
∴M、N、P、Q四點共面．