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已知定義域為R的單調函數f(x)是奇函數，當x＞0時，．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若對任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0恒成立，求實數k的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)定義域為的函數是奇函數　2分

　　當時，；

　　又函數是奇函數

　　　5分

　　綜上所述　6分

　　(2)且在上單調

　　在上單調遞減　8分

　　由得

　　是奇函數，又是減函數　10分

　　即對任意恒成立

　　得即為所求　12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為R的單調函數f（x）是奇函數，當x＞0時，f(x)=
x3
-2x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若對任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為R的單調函數f（x）是奇函數，當x＞0時，f（x）=
x3
-2x
（I）求f（-1）的值；
（II）求f（x）的解析式；
（III）若對任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年安徽省安慶市宿松縣復興中學高一（上）第一次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知定義域為R的單調函數f（x）是奇函數，當x＞0時，．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若對任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省“華安、連城、永安、漳平一中、龍海二中、泉港一中”六校聯考高一（上）第一次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知定義域為R的單調函數f（x）是奇函數，當x＞0時，．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若對任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省溫州市十校聯合體高一（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知定義域為R的單調函數f（x）是奇函數，當x＞0時，．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若對任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求實數k的取值范圍．

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