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已知橢圓方程為，A、B分別是橢圓長軸的兩個端點，M，N是橢圓上關于x軸對稱的兩點，直線AM，BN的斜率分別為k1，k2，若，則橢圓的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：利用橢圓的標準方程和性質、離心率計算公式、直線的斜率計算公式即可得出．
解答：解：設A（a，0），B（a，0），M（x，y），∵M，N是橢圓上關于x軸對稱的兩點，∴N（x，-y）．
∴k1=，，．
∵，∴=．
∴橢圓的離心率e====．
故選C．
點評：熟練掌握橢圓的標準方程和性質、離心率計算公式、直線的斜率計算公式是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓方程為數學公式（a＞b＞0），長軸兩端點A、B，短軸上端頂點為M，點O為坐標原點，F為橢圓的右焦點，且數學公式=1，|OF|=1．
（1）求橢圓方程；
（2）直線l交橢圓于P、Q兩點，問：是否存在直線l，使點F恰為△PQM的垂心？若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：山西省模擬題 題型：解答題

已知橢圓方程為（a＞b＞0），它的一個頂點為M（0，1），離心率e=，
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設直線l與橢圓交于A，B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值。

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科目：高中數學 來源：月考題 題型：解答題

已知橢圓方程為（a＞b＞0），長軸兩端點A、B，短軸上端頂點為M，點O為坐標原點，F為橢圓的右焦點，且=1，|OF|=1．
（1）求橢圓方程；
（2）直線l交橢圓于P、Q兩點，問：是否存在直線l，使點F恰為△PQM的垂心？若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖南省永州市新田一中高三（下）第五次月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓方程為（a＞b＞0），長軸兩端點A、B，短軸上端頂點為M，點O為坐標原點，F為橢圓的右焦點，且=1，|OF|=1．
（1）求橢圓方程；
（2）直線l交橢圓于P、Q兩點，問：是否存在直線l，使點F恰為△PQM的垂心？若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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