Question

當(dāng)時，，
(I)求;
(II)猜想與的關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

Answer 1

(I)1/2   7/12   1/2  7/12
(II)

本試題主要考查了數(shù)列的通項公式的求解和數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用。
解：（1），
，   
（2）猜想： 即：
（n∈N*）
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明
①       n=1時，已證S₁=T₁ 
②       假設(shè)n=k時，S_k=T_k（k≥1，k∈N*），即：

則
 
 


由①，②可知，對任意n∈N*，S_n=T_n都成立.