Question

已知函數.

（1）求最大值？

（2）若存在實數使成立，求實數的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）最大值是3.（2）實數的取值范圍。

【解析】

試題分析：（1）由柯西不等式有

當且僅當，即時，等號成立。所以，最大值的是3.

（2）依題意，只須，由（1）得，，解得。所以，實數的取值范圍。

考點：本題主要考查柯西不等式的應用，不等式恒成立問題。

點評：中檔題，涉及不等式恒成立問題，往往應用“轉化與化歸思想”，將問題轉化成求函數的最值問題，利用不等式或導數，求函數的最值。