Question

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若三邊a，b，c成等比數列，則

b

a

的取值范圍為

(

5 -1

2

，

5 +1

2

)

．

Answer 1

分析：設

b

a

=

c

b

=q，q＞0，則b=aq，c=aq²a+aq＞aq²，aq+aq²＞a，a+aq²＞aq，由此能夠求出

b

a

的取值范圍．

解答：解：設

b

a

=

c

b

=q，q＞0，
則b=aq，c=aq²
∴

a+aq＞aq 2 aq+aq 2＞a a+aq 2＞aq

∴

q 2-q-1＜0 q 2-q+1＞0 q 2+q-1＞0

，
解得

5 -1

2

＜q＜

5 +1

2

．
故答案為：

5 -1

2

＜q＜

5 +1

2

．

點評：本題考查數列與三角函數的綜合應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意三角形三邊關系的靈活運用．