Question

為了參加2013年市級高中籃球比賽，該市的某區決定從四所高中學校選出人組成男子籃球隊代表所在區參賽，隊員來源人數如下表：

學校	學校甲	學校乙	學校丙	學校丁
人數

該區籃球隊經過奮力拼搏獲得冠軍,現要從中選出兩名隊員代表冠軍隊發言．

（Ⅰ）求這兩名隊員來自同一學校的概率；

（Ⅱ）設選出的兩名隊員中來自學校甲的人數為，求隨機變量的分布列及數學期望．

 

Answer 1

【答案】

（I）．

（II）的分布列為：

.

【解析】

試題分析：（I）由古典概型概率公式即得；（II）首先確定的所有可能取值.因為總共只取2人，甲校共有4人，故的所有可能取值為.將隊員分為甲校學生和非甲校學生，顯然這是一個超幾何分布，由超幾何分布概率公式即可得其分布列，從而得其期望.

試題解析：（I）“從這12名隊員中隨機選出兩名，兩人來自于同一學校”記作事件，

則． 6分

（II）的所有可能取值為 7分

則，，

∴的分布列為：

10分

∴ 13分

考點：古典概型、離散型隨機變量的分布列及數學期望..