Question

為了參加2013年?yáng)|亞運(yùn)動(dòng)會(huì)，從四支較強(qiáng)的排球隊(duì)中選出18人組成女子排球國(guó)家隊(duì)，隊(duì)員來(lái)源如下表：

對(duì)別	北京	上海	天津	廣州
人數(shù)	4	6	3	5

（1）從這18名對(duì)員中隨機(jī)選出兩名，求兩人來(lái)自同一個(gè)隊(duì)的概率；
（2）比賽結(jié)束后，若要求選出兩名隊(duì)員代表發(fā)言，設(shè)其中來(lái)自北京的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列，及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）“從這18名隊(duì)員中隨機(jī)選出兩名，兩人來(lái)自于同一隊(duì)”記作事件A，則總數(shù)為

C

2 18

，求出兩人來(lái)自同一支隊(duì)的總數(shù)，即可求得概率；
（2）ξ的所有可能取值為0，1，2，求出相應(yīng)的概率，可得隨機(jī)變量ξ的分布列，及數(shù)學(xué)期望．

解答：解：（1）“從這18名隊(duì)員中隨機(jī)選出兩名，兩人來(lái)自于同一隊(duì)”記作事件A，則P（A）=

C 2 4 + C 2 6 + C 2 3 + C 2 5

C 2 18

=

2

9

．…（5分）
（2）ξ的所有可能取值為0，1，2．…（7分）
∵P（ξ=0）=

C 2 14

C 2 18

=

91

153

，P（ξ=1）=

C 1 4 C 1 14

C 2 18

=

56

153

，P（ξ=2）=

C 2 4

C 2 18

=

6

153

，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	91 153	56 153	6 153

…（10分）
∴Eξ=0×

91

153

+1×

56

153

+2×

6

153

=

4

9

．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型，考查概率知識(shí)，考查隨機(jī)變量的分布列，及數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求概率是關(guān)鍵．