Question

3．已知正六邊形ABCDEF的邊長為1，則$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$的值為（　　）

• A． $-\frac{3}{2}$
• B． $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 可先畫出圖形，并連接AC，這樣在△ABC中，根據AB=BC=1，∠BAC=30°即可求出AC的長度，從而便可求出$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$的值．

解答 解：如圖，

在△ABC中，AB=BC=1，∠BAC=30°；
∴$AC=2cos30°=\sqrt{3}$；
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|cos30°$=$1×\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3}{2}$．
故選D．

點評 考查三角函數的定義，清楚正六邊形的內角為120°，以及向量數量積的計算公式．