Question

當x∈[0，π]時，sin(2x-

π

6

)≥

1

2

的概率為

1

3

．

Answer 1

分析：由題意知本題是一個幾何概型，試驗包含的所有事件是（x∈[0，π]），而滿足條件的事件是使得不等式sin(2x-

π

6

)≥

1

2

的x的值，將其代入幾何概型計算公式進行求解．

解答：解：由題意知本題是一個幾何概型，
試驗包含的所有事件是x∈[0，π]，
而滿足條件的事件是使得使得不等式sin(2x-

π

6

)≥

1

2

的x的值，
要不等式sin(2x-

π

6

)≥

1

2

（x∈[0，π]）成立，
∴

π

6

≤2x-

π

6

≤

5π

6

，∴

π

6

≤x≤

π

3

，
由幾何概型公式得到P=

π 3

π

=

1

3

，
故答案為：

1

3

．

點評：古典概型和幾何概型是我們學習的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發生事件的個數，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積、的比值得到．