Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分圖象如圖所示，當(dāng)x∈[0，

π

2

]時(shí)，滿足f（x）=1的x的值為（　　）

• A．

  π

  6

• B．

  π

  4

• C．

  5π

  24

• D．

  π

  3

Answer 1

分析：由圖象可得A=2，根據(jù)周期可得ω，由f（-

π

6

）=0及|φ|＜

π

2

可求得φ，從而得到f（x）解析式，由f（x）=1及x∈[0，

π

2

]可解此方程．

解答：解：由題意可得A=2，其周期T=2×[

π

3

-(-

π

6

)]=π，
所以ω=2，
則f（x）=2sin（2x+φ），
由f（-

π

6

）=0得2sin（-

π

3

+φ）=0，又|φ|＜

π

2

，所以φ=

π

3

，
故f（x）=2sin（2x+

π

3

），
由x∈[0，

π

2

]得2x+

π

3

∈[

π

3

，

4

3

π]，
由f（x）=1即2sin（2x+

π

3

）=1得sin（2x+

π

3

）=

1

2

，所以2x+

π

3

=

5

6

π，解得x=

π

4

，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求其函數(shù)解析式、解簡(jiǎn)單的三角方程，考查學(xué)生的識(shí)圖能力及用圖能力．