Question

已知實數a，b滿足等式(

1

2

)a=(

1

3

)b，寫出滿足條件的一個關系式

a=b=0或a=blog

1

2

1

3

或b=alog

1

3

1

2

．

（注：填上你認為可以成為真命題的一種情形即可，不必考慮所有可能的情形）

Answer 1

分析：根據指數函數的性質，利用取對數法求a，b之間的關系即可．

解答：解：①當a=b=0時，(

1

2

)a=(

1

3

)b=1，等式成立．
②在等式的兩邊取

1

2

為底的對數，得log

1

2

(

1

2

)a=log

1

2

(

1

3

)b，即a=blog

1

2

1

3

．
③在等式的兩邊取

1

3

為底的對數，得log

1

3

(

1

2

)a=log

1

3

(

1

3

)b，即b=alog

1

3

1

2

．
故答案：a=b=0或a=blog

1

2

1

3

或b=alog

1

3

1

2

．

點評：本題主要考查指數函數的基本運算，利用取對數法是解決指數方程中最常用的方法．