Question

如圖，分別以正方形ABCD的四條邊為直徑畫半圓，重疊部分如圖中陰影區域，若向該正方形內隨機投一點，則該點落在陰影區域的概率為（　　）

• A．

  4-π

  2

• B．

  π-2

  2

• C．

  4-π

  4

• D．

  π-2

  4

Answer 1

分析：由題意知本題是一個幾何概型，試驗發生包含的所有事件是矩形面積，而滿足條件的陰影區域，可以通過空白區域面得到，空白區域可以看作是由8部分組成，每一部分是由邊長為

AB

2

的正方形面積減去半徑為

AB

2

的四分之一圓的面積得到．

解答：解：如圖，由題意知本題是一個幾何概型，設正方形ABCD的邊長為2，
∵試驗發生包含的所有事件是矩形面積S=2×2=4，
空白區域的面積是2（4-π）=8-2π，
∴陰影區域的面積為4-（8-2π）=2π-4
∴由幾何概型公式得到P=

2π-4

4

=

π

2

-1，
故選B．

點評：本題考查幾何概型、等可能事件的概率，且把幾何概型同幾何圖形的面積結合起來，幾何概型和古典概型是高中必修中學習的，高考時常以選擇和填空出現，有時文科會考這種類型的解答．