Question

8．已知命題p：方程x²+2mx+1=0有兩個不相等的根，命題q：方程x²+2（m-2）x-3m+10=0無實根，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析 若命題p正確，則△＞0，解得m范圍．若命題q正確，則△＜0，解得m范圍．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，則p與q必然一真一假，即可得出答案．

解答 解：命題p：方程x²+2mx+1=0有兩個不相等的實根，
∴△=4m²-4＞0，解得m＞1或m＜-1．
命題q：方程x²+2（m-2）x-3m+10=0無實根，
∴△=4（m-2）²-4（10-3m）＜0，解得-2＜m＜3．
若“p∨q”為真，“p∧q”為假，
則p與q必然一真一假，
∴p真q假時，m≥3或m≤-2．
p假q真時，-1≤m≤1．
∴實數m的取值范圍是m≤-2，或-1≤m≤1，或m≥3

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了一元二次方程的實數根與判別式的關系、一元二次不等式的解與判別式的關系、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題