Question

3．A={x|2-a≤x≤2+a}，B={x|（x-1）（x-4）≥0}
（1）當a=3時，求A∩B；
（2）若a＞0，且A∩B=∅，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把a=3代入確定出A，求出B中不等式的解集確定出B，求出A與B的交集即可；
（2）根據A與B的交集為空集，確定出a的范圍即可．

解答 解：（1）∴把a=3代入得：A=[-1，5]，
由B中不等式解得：x≤1或x≥4，即B=（-∞，1]∪[4，+∞），
則A∩B=[-1，1]∪[4，5]；
（2）∵a＞0，
∴A=[2-a，2+a]，
∵A∩B=∅，
∴$\left\{{\begin{array}{l}{2-a＞1}\\{2+a＜4}\end{array}}\right.$，
解得：0＜a＜1．

點評 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．