Question

求圓心在直線l：y=x-4上，并且過圓C₁：x²+y²-4x=0和圓C₂：x²+y²-4y=0的交點的圓的方程．

Answer 1

分析：先解方程組求得兩圓的交點坐標，寫出公共弦的中垂線方程，將中垂線方程和圓心所在的直線l的方程
聯(lián)立方程組，求出圓心坐標，求出半徑，寫出圓的方程．

解答：解：設圓C₁：x²+y²-4x=0和C₂：x²+y²-4y=0的相交于點A，B．
解方程組

x2+y2-4x=0 x2+y2-4y=0

，得

x=0 y=0

，或

x=2 y=2

，
∴A（0，0），B（2，2）
∴直線AB的垂直平分線的方程是y=-x+2
由方程組

y=-x+2 y=x-4

，解得

x=3 y=-1

，∴所求圓心C的坐標是C（3，-1）．
又|AC|=

32+(-1)2

=

10

∴所求圓的方程為（x-3）²+（y+1）²=10

點評：本題考查求兩圓的交點坐標的方法，求兩直線的交點坐標的方法，以及求圓的標準方程的方法．