Question

12．設(shè)函數(shù)f（x）=2x³+3ax²+3bx+c在x=1及x=2時(shí)取得極值，且函數(shù)y=f（x）過(guò)原點(diǎn)，求函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的極值點(diǎn)，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，列出方程組求解a，b，c即可得到函數(shù)的解析式．

解答 （本題滿(mǎn)分12分）
解：∵f（x）=2x³+3ax²+3bx+c，∴f'（x）=6x²+6ax+3b----------------------------（2分）
由已知可得$\left\{{\begin{array}{l}{f'（1）=0}\\{f'（2）=0}\\{f（0）=0}\end{array}}\right.⇒\left\{{\begin{array}{l}{6+6a+3b=0}\\{24+12a+3b=0}\\{c=0}\end{array}}\right.⇒\left\{{\begin{array}{l}{a=-3}\\{b=4}\\{c=0}\end{array}}\right.⇒f（x）=2{x^3}-9{x^2}+12x$--------------（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值的關(guān)系，函數(shù)的解析式的求法，考查計(jì)算能力．