Question

已知E為不等式組

x+y≥2 x+2y≤4 y≥1

表示區(qū)域內的一點，過點E的直線m與M：（x-1）²+y²=14相交于A，C兩點，過點E與m垂直的直線交圓M于B、D兩點，當AC取最小值時，四邊形ABCD的面積為（　　）

A．4 5

B．6 7

C．8 42

D．6 14

Answer 1

作出不等式組

x+y≥2 x+2y≤4 y≥1

表示的平面區(qū)域，
得到如圖所示的△PQN及其內部，
其中Q（1，1），P（2，1），N（0，2）
根據(jù)題意，當點E與N重合，且直線m與經(jīng)過E點的直徑垂直時，
線段AC長取到最小值，
∵M（1，0），得|MN|=

(1-0)2+(0-2)2

=

5

∴線段AC長最小時，|AC|=2

r2-|MN|2

=6
∵BD、AC互相垂直，線段AC長最小時BD為直徑
∴四邊形ABCD的面積為S=

1

2

|AC|•|BD|=

1

2

×6×2

14

=6

14

即當AC取最小值時，四邊形ABCD的面積為6

14

故選：D