Question

如下圖所示，在△ABO中，

OC

=

1

4

OA

，

OD

=

1

2

OB

，AD與BC相交于點M，設

OA

=

a

，

OB

=

b

，試用

a

，

b

表示

OM

．

Answer 1

分析：由D，M，A三點共線，可得存在實數m使得

OM

=m

OD

+(1-m)

OA

=(1-m)

a

+

m

2

b

，同理可得，

OM

=n

OB

+(1-n)

OC

=

1-n

4

a

+n

b

，根據向量相等的條件可求m，n，的值，從而可用向量

a

，

b

表示

OM

解答：解：∵D，M，A三點共線，
∴存在實數m使得

OM

=m

OD

+(1-m)

OA

=(1-m)

a

+

m

2

b

；
又B，M，C三點共線，同理可得，

OM

=n

OB

+(1-n)

OC

=

1-n

4

a

+n

b

∴

m 2 =n 1-m= 1-n 4

得m=

6

7

∴

OM

=

1

7

a

+

3

7

b

點評：本題主要考查了共線向量的基本定理：若點P在直線AB上，O為直線AB外任意一點，則存在實數λ使得

OP

=λ

OA

+(1-λ)

OB

的應用，屬于基礎知識的應用．