Question

如下圖所示,球在平面上的斜射影為橢圓:已知一巨型廣告氣球直徑6米，太陽光線與地面所成角為60°,求此廣告氣球在地面上投影橢圓的離心率和面積（橢圓面積公式為S=πab，其中a、b為長、短半軸長）.

Answer 1

思路解析：本題主要考查立體幾何與平面解析幾何的綜合應用,要求根據條件求出對應橢圓的長軸及短軸長即可.

解：由于太陽光線可認定為平行光線，故廣告氣球的投影橢圓等價于以廣告氣球直徑為直徑的圓柱截面橢圓，此時b=R，a==2R，∴離心率e=.

投影面積S=πab=π·k·2R=2πR²=18π.