Question

已知P是橢圓

x2

16

+

y2

9

=1上的點，F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點，若∠F₁PF₂=60°，則△F₁PF₂的面積為

 

．

Answer 1

分析：先根據橢圓的方程求得c，進而求得|F₁F₂|，設出|PF₁|=t₁，|PF₂|=t₂，利用余弦定理可求得t₁t₂的值，最后利用三角形面積公式求解．

解答：解：∵a=4，b=3
∴c=

7

．
設|PF₁|=t₁，|PF₂|=t₂，
則由橢圓的定義可得：t₁+t₂=8①
在△F₁PF₂中∠F₁PF₂=60°，
所以t₁²+t₂²-2t₁t₂•cos60°=28②，
由①²-②得t₁t₂=12，
所以S△F1PF2=

1

2

t1t2•sin60°=

1

2

×12×

3

2

=3

3

，
故答案為3

3

．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握橢圓的標準方程、橢圓的定義，熟練利用解三角形的一個知識求解問題．