【題目】已知f(x)＝|2x－1|－|x＋1|.
(1)將f(x)的解析式寫成分段函數的形式，并作出其圖象；
(2)若a＋b＝1，對a，b∈(0，＋∞)，
＋
≥3f(x)恒成立，求x的取值范圍．
【答案】（1）見解析（2）[－1,5]
【解析】試題分析：（1）討論x的范圍：x＜﹣1，﹣1≤x≤
，x＞，去絕對值，可得f（x）的分段函數的解析式，由分段函數圖象畫法可得其圖象；
（2）運用乘1法和基本不等式，可得
+
的最小值，由題意可得|2x﹣1|﹣|x+1|≤3，結合圖象即可得到所求x的范圍．
試題解析：
(1)由已知，得f(x)＝
函數f(x)的圖象如圖所示．
(2)∵a，b∈(0，＋∞)，且a＋b＝1，
∴
＋
＝
(a＋b)＝5＋
≥5＋2
＝9，當且僅當
＝
，即a＝
，b＝
時等號成立．
∵＋≥3(|2x－1|－|x＋1|)恒成立，
∴|2x－1|－|x＋1|≤3，
結合圖象知－1≤x≤5，
∴x的取值范圍是[－1,5]．
七彩題卡口算應用一點通系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著移動互聯網的發展，與餐飲美食相關的手機
軟件層出不窮，現從某市使用
和
兩款訂餐軟件的商家中分別隨機抽取100個商家，對它們的“平均送達時間”進行統計，得到頻率分布直方圖如下：
（1）使用訂餐軟件的商家中“平均送達時間”不超過30分鐘的商家有多少個？
（2）試估計該市使用款訂餐軟件的商家的“平均送達時間”的眾數及中位數；
（3）如果以“平均送達時間”的平均數作為決策依據，從和兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐，你會選擇哪款？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校微信公眾號收到非常多的精彩留言,學校從眾多留言者中抽取了100人參加“學校滿意度調查”,其留言者年齡集中在
之間,根據統計結果,做出頻率分布直方圖如下:
(1)求這100位留言者年齡的平均數和中位數;
(2)學校從參加調查的年齡在
和
的留言者中,按照分層抽樣的方法,抽出了6人參加“精彩留言”經驗交流會,贈與年齡在的留言者每人一部價值1000元的手機,年齡在的留言者每人一套價值700元的書,現要從這6人中選出3人作為代表發言,求這3位發言者所得紀念品價值超過2300元的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖（1）所示，橢圓的中心在原點，焦點F1、F2在x軸上，A、B是橢圓的頂點，P是橢圓上一點，且PF1⊥x軸，PF2∥AB，求此橢圓的離心率；
（2）如圖（2）所示，雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，求此雙曲線的離心率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點F為拋物線C：x2＝2py (p＞0) 的焦點，點A(m，3)在拋物線C上，且|AF|＝5，若點P是拋物線C上的一個動點，設點P到直線
的距離為
，設點P到直線
的距離為
．
(1)求拋物線C的方程；
(2) 求的最小值；
(3)求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某個部件由三個元件按如圖所示的方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作.設三個電子元件的使用壽命(單位：時)均服從正態分布N(1000，502)，且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點．
（1）求證：AB1⊥平面A1BD；
（2）求銳二面角A－A1D－B的余弦值；
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