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若點M是△ABC的重心，則下列向量中與
AB
共線的是（　　）
A、
AB
+
BC
+
AC
B、
AM
+
MB
+
BC
C、
AM
+
BM
+
CM
D、3
AM
+
AC
分析：利用三角形重心的性質，到頂點距離等于到對邊中點距離的二倍，利用向量共線的充要條件及向量的運算法則：平行四邊形法則將
AM
，
BM
，CM
用三邊對應的向量表示出．
解答：解：∵點M是△ABC的重心，
設D，E，F分別是邊BC，AC，AB的中點，
∴
AM
=
2
3
AD
=
2
3
×
1
2
( 
AB
+
AC
)=
1
3
(
AB
+
AC
)，
同理
BM
=
1
3
(
BA
+
BC
)，
CM
=
1
3
(
CB
+
CA
)，
∴
AM
+
BM
+
CM
=
1
3
(
AB
+
AC
+  
BA
+
BC
+ 
CB
+
CA
)=
0
，
∵零向量與任意的向量共線，
故選C．
點評：本題考查三角形的重心的性質：分每條中線為1：2；考查向量的運算法則：平行四邊形法則．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若點M是△ABC的重心，則下列向量中與
AB
共線的是
 
．（填寫序號）
（1）
AB
+
BC
+
AC

（2）
AM
+
MB
+
BC

（3）
AM
+
BM
+
CM
   
（4）3
AM
+
AC
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若點M是△ABC的重心，D、E、F分別為AB、BC、CA中點,則++等于(    )

A.6            B.-6              C.0                 D.6

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若點M是△ABC的重心，則下列向量中與
AB
共線的是______．（填寫序號）
（1）
AB
+
BC
+
AC

（2）
AM
+
MB
+
BC

（3）
AM
+
BM
+
CM
   
（4）3
AM
+
AC
．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年吉林省長春實驗中學高三（上）第一次月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

若點M是△ABC的重心，則下列向量中與共線的是（ ）
A．
B．
C．
D．

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同步練習冊答案
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