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若點M是△ABC的重心，則下列向量中與
AB
共線的是
 
．（填寫序號）
（1）
AB
+
BC
+
AC

（2）
AM
+
MB
+
BC

（3）
AM
+
BM
+
CM
   
（4）3
AM
+
AC
．
分析：對于（1），利用向量的運算法則將其化簡得到
AB
+
BC
+
AC
=2
AC
不共線；對于（2）利用三角形的重心的性質：三等分中線得到
AM
+
MB
+
BC
=
AC
不與
AB
共線，對于（3），利用三角形的重心的性質得到
AM
+
BM
+
CM
=
0
與
AB
；對于（4），利用三角形的重心性質得到3
AM
+
AC
=
AB
+2
AC
不與
AB
共線．
解答：解：對于（1）
AB
+
BC
+
AC
=2
AC
不與
AB
共線
對于（2）
AM
+
MB
+
BC
=
AB
+
BC
=
AC
不與
AB

對于（3）
AM
+
BM
+
CM
=
1
3
(
AB
+
AC
)+
1
3
(
BA
+
BC
)+
1
3
(
CA
+
CB
)=
0
與
AB

對于（4）3
AM
+
AC
=
AB
+
AC
+AC不與
AB

故答案為：（3）
點評：解決三角形的重心問題一般利用三角形的重心的性質：重心到頂點的距離等于到對邊中點的距離的二倍．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若點M是△ABC的重心，則下列向量中與
AB
共線的是（　�。�
A、
AB
+
BC
+
AC
B、
AM
+
MB
+
BC
C、
AM
+
BM
+
CM
D、3
AM
+
AC

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科目：高中數學 來源： 題型：

若點M是△ABC的重心，D、E、F分別為AB、BC、CA中點,則++等于(    )

A.6            B.-6              C.0                 D.6

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若點M是△ABC的重心，則下列向量中與
AB
共線的是______．（填寫序號）
（1）
AB
+
BC
+
AC

（2）
AM
+
MB
+
BC

（3）
AM
+
BM
+
CM
   
（4）3
AM
+
AC
．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年吉林省長春實驗中學高三（上）第一次月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

若點M是△ABC的重心，則下列向量中與共線的是（ ）
A．
B．
C．
D．

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同步練習冊答案
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