Question

【題目】已知函數(shù) 。

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值；

（2）若函數(shù)在處有極小值，求實(shí)數(shù)的值。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：

（1）當(dāng)時(shí)可得，進(jìn)而可得函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，求得函數(shù)的極大值和端點(diǎn)值后比較可得函數(shù)的最大值。（2）根據(jù)可得或，然后分別代入解析式驗(yàn)證函數(shù)是否在處有極小值，最后可得結(jié)論。

試題解析：

（1）當(dāng)時(shí)， ，

所以，

令，解得或。

當(dāng)變化時(shí)， 、的變化情況如下表：

由表知當(dāng)時(shí)， 有極大值，且極大值為；

又，

所以。

即函數(shù)在上的最大值為。

（2）因?yàn)?/span>，

所以，

因?yàn)?/span>在處有極小值，

所以，即，

解得或，

①當(dāng)時(shí)， ，

故當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞減；

時(shí)， 單調(diào)遞增。

所以函數(shù)在處有極小值，符合題意，

故，

②當(dāng)時(shí)， ，

故當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞減；

時(shí)， 單調(diào)遞增，

所以函數(shù)在處有極大值，不符合題意，

故不成立，舍去。

綜上。