【題目】已知平面內的向量
，
滿足：
，
，且與的夾角為
，又
，
，
，則由滿足條件的點
所組成的圖形面積是（ ）
A. 2 B. 
C. 1 D. 
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【題目】給出下列4個命題，其中正確命題的個數是（ ）
①計算：9192除以100的余數是1；
②命題“x＞0，x﹣lnx＞0”的否定是“x＞0，x﹣lnx≤0”；
③y=tanax（a＞0）在其定義域內是單調函數而且又是奇函數；
④命題p：“|a|+|b|≤1”是命題q：“對任意的x∈R，不等式asinx+bcosx≤1恒成立”的充分不必要條件．
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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【題目】某市自來水公司每兩個月（記為一個收費周期）對用戶收一次水費，收費標準如下：當每戶用水量不超過
噸時，按每噸
元收取；當該用戶用水量超過噸時，超出部分按每噸
元收取．
（1）記某用戶在一個收費周期的用水量為
噸，所繳水費為
元，寫出關于的函數解析式．
（2）在某一個收費周期內，若甲、乙兩用戶所繳水費的和為
元，且甲、乙兩用戶用水量之比為
，試求出甲、乙兩用戶在該收費周期內各自的用水量和水費．
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【題目】已知定義在[﹣ 
， ]的函數f（x）=sinx（cosx+1）﹣ax，若y=f（x）僅有一個零點，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（ 
，2]
B.（﹣∞， ）∪[2，+∞）
C.[﹣ 
， ）
D.（﹣∞，﹣ ]∪（ ，+∞）
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【題目】某小型企業甲產品生產的投入成本
（單位：萬元）與產品銷售收入
（單位：萬元）存在較好的線性關系，下表記錄了最近5次產品的相關數據.
| 7 | 10 | 11 | 15 | 17 |
| 19 | 22 | 25 | 30 | 34 |
（1）求
關于
的線性回歸方程；
（2）根據（1）中的回歸方程，判斷該企業甲產品投入成本20萬元的毛利率更大還是投入成本24萬元的毛利率更大（
）？
相關公式： 
， 
.
【答案】（1）
.（2）投入成本20萬元的毛利率更大.
【解析】試題分析：（1）由回歸公式，解得線性回歸方程為
；（2）當
時， 
，對應的毛利率為
，當
時， 
，對應的毛利率為
，故投入成本20萬元的毛利率更大。
試題解析：
（1）
， 
，
， 
，故
關于
的線性回歸方程為
.
（2）當
時， 
，對應的毛利率為
，
當
時， 
，對應的毛利率為
，
故投入成本20萬元的毛利率更大.
【題型】解答題
【結束】
21
【題目】如圖，在正方體
中， 
分別是棱
的中點， 
為棱
上一點，且異面直線
與
所成角的余弦值為
.
（1）證明： 
為
的中點；
（2）求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值.
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【題目】已知二次函數
，滿足
，
.
（1）求函數
的解析式；
（2）若關于
的不等式
在
上有解，求實數
的取值范圍；
（3）若函數
的兩個零點分別在區間
和
內，求實數
的取值范圍.
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【題目】如圖，在正方體ABCD – A1B1C1D1中，點E，F，G分別是棱BC，A1B1，B1C1的中點．
（1）求異面直線EF與DG所成角的余弦值；
（2）設二面角A—BD—G的大小為θ，求 |cosθ| 的值．
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【題目】平面直角坐標系
中，已知橢圓
的離心率為
，左右焦點分別為
和
，以點
為圓心，以
為半徑的圓與以點
為圓心，以
為半徑的圓相交，且交點在橢圓
上．
（
）求橢圓
的方程．
（
）設橢圓
， 
為橢圓
上任意一點，過點
的直線
交橢圓
于
、
兩點，射線
交橢圓
于點
．
①求
的值．
②（理科生做）求
面積的最大值．
③（文科生做）當
時， 
面積的最大值．
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