Question

（本題滿分16分）

        如圖，拋物線軸交于O，A兩點，交直線于O，B兩點，經過三點O，A，B作圓C

   （I）求證：當b變化時，圓C的圓心在一條定直線上；

   （II）求證：圓C經過除原點外的一個定點；

   （III）是否存在這樣的拋物線M，使它的頂點與C的距離不大于圓C的半徑？

 

 

Answer 1

【答案】

解：（I）易得

設圓C的方程為

………………4分

這說明當b變化時，（I）中的圓C的圓心在定直線上。………………6分

   （II）設圓C過定點

………………9分

故當b變化時，（I）中的圓C經過除原點外的一個定點坐標為（—1，1）。11分

   （III）拋物線M的頂點坐標為（），若存在這樣的拋物線M，使它的頂點與它對應的圓C的圓心之間的距離不大于圓C的半徑，

則，………………14分

整理得

以上過程均可逆，故存在拋物線使它的頂點與C的距離不大于圓C的半徑。   ………………16分

 

【解析】略