Question

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若acosB=bcosA，則△ABC是（　　）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形

Answer 1

分析：把已知的等式利用正弦定理化簡后，移項整理后再利用兩角和與差的正弦函數公式變形，由A和B都為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值得到A=B，根據等角對等邊可得此三角形為等腰三角形．

解答：解：∵

a

sinA

=

b

sinB

=2R，即a=2RsinA，b=2RsinB，
∴acosB=bcosA變形得：sinAcosB=sinBcosA，
整理得：sinAcosB-cosAsinB=sin（A-B）=0，
又A和B都為三角形的內角，
∴A-B=0，即A=B，
則△ABC為等腰三角形．
故選A

點評：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有：正弦定理，兩角和與差的正弦函數公式，等腰三角形的判定，以及正弦函數的圖象與性質，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．