Question

以雙曲線

x2

4

-

y2

m

=1的離心率為半徑，以右焦點(diǎn)為圓心的圓與該雙曲線的漸近線相切，則m的值為（　　）

• A．

  3

  2

• B．

  1

  3

• C．

  4

  3

• D．

  1

  4

Answer 1

分析：因雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，所以其右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（c，0），漸近線方程為y=±

b

a

x，故滿足要求的圓的半徑為右焦點(diǎn)到漸近線的距離，因此只需根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式列方程求m即可．

解答：解：由題意知，a²=4，b²=m，c²=m+4
圓的半徑等于右焦點(diǎn)（c，0）到其中一條漸近線 y=

b

a

x的距離，
根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得：
R=

| m × m+4 |

m+4

=

m+4

2

．
解得：m=

4

3

故選C．

點(diǎn)評：本小題主要考查雙曲線的簡單性質(zhì)、圓與圓錐曲線的綜合、方程式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．