Question

【題目】(1)解關于x的不等式x2－2mx＋m＋1＞0；

(2)解關于x的不等式ax2－(2a＋1)x＋2＜0.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】試題分析：（1）根據判別式與零大小關系分類討論，最后寫成解集形式，（2）根據a與零大小，以及兩根大小分二級討論.

試題解析：解　(1)原不等式對應方程的判別式Δ＝(－2m)2－4(m＋1)＝4(m2－m－1).

當m2－m－1＞0，即m＞或m＜時，由于方程x2－2mx＋m＋1＝0的兩根是m±，所以原不等式的解集是{x|x＜m－，或x＞m＋}；

當Δ＝0，即m＝時，

不等式的解集為{x|x∈R，且x≠m}；

當Δ＜0，即＜m＜時，不等式的解集為R.

綜上，當m＞或m＜時，不等式的解集為{x|x＜m－，或x＞m＋}；當m＝時，不等式的解集為{x|x∈R，且x≠m}；當＜m＜時，不等式的解集為R.

(2)原不等式可化為(ax－1)(x－2)＜0.

①當a＞0時，原不等式可以化為a(x－2)＜0，根據不等式的性質，這個不等式等價于(x－2)·＜0.因為方程(x－2)＝0的兩個根分別是2，，所以當0＜a＜時，2＜，則原不等式的解集是；當a＝時，原不等式的解集是；當a＞時，＜2，則原不等式的解集是.

②當a＝0時，原不等式為－(x－2)＜0，解得x＞2，即原不等式的解集是{x|x＞2}.

③當a＜0時，原不等式可以化為a(x－2)＜0，根據不等式的性質，這個不等式等價于(x－2)＞0，由于＜2，故原不等式的解集是.

綜上，當a＝0時，不等式解集為(2，＋∞)；當0＜a＜時，不等式解集為；當a＝時，不等式解集為；當a＞時，不等式解集為；當a＜0時，不等式解集為∪(2，＋∞).