Question

已知函數f（x）=ax²+bx+c（a＞0）的零點為x₁，x₂（x₁＜x₂），函數f（x）的最小值為y₀，且y₀∈[x₁，x₂），則函數y=f（f（x））的零點個數是（　　）

A．3

B．4

C．3或4

D．2或3

Answer 1

如圖所示，
∵函數f（x）=ax²+bx+c（a＞0）的零點為x₁，x₂（x₁＜x₂），∴△=b²-4ac＞0．
由f（f（x））=af²（x）+bf（x）+c=0，∵△＞0，
∴f（x）=x₁或f（x）=x₂．
∵函數f（x）的最小值為y₀，且y₀∈[x₁，x₂），畫出直線y=x₂．y=x₁．
則直線y=x₂．與y=f（x）必有兩個交點，此時f（x）=x₂．有2個實數根，即函數y=f（f（x））由兩個零點．
直線y=x₁與y=f（x）可能有一個交點或無交點，此時f（x）=x₁有一個實數根x=-

b

2a

或無實數根．
綜上可知：函數y=f（f（x））的零點由2個或3個．
故選D．