Question

若函數f（x）=2013sin（?x+θ）滿足對任意的x都有f（x）=f（2-x），則2014cos（?+θ）=

0

．

Answer 1

分析：根據題意，函數f（x）=2013sin（?x+θ）的圖象關于直線x=1對稱，可得x=1時函數取到最大值或最小值．結合正弦函數圖象與性質，可得?+θ=

π

2

+kπ（k∈Z），由此結合三角函數的誘導公式即可算出2014cos（?+θ）的值．

解答：解：∵任意的x都有f（x）=f（2-x），
∴函數f（x）=2013sin（?x+θ）的圖象關于直線x=1對稱，
可得f（1）=2013sin（?+θ）=1或f（1）=2013sin（?+θ）=-1
因此，?+θ=

π

2

+kπ（k∈Z），可得cos（

π

2

+kπ）=±cos

π

2

=0
由此可得：2014cos（ ?+θ）=2014cos（

π

2

+kπ）=0
故答案為：0

點評：本題給出函數f（x）=2013sin（?x+θ）的圖象關于直線x=1對稱，求2014cos（ ?+θ）的值．著重考查了三角函數的圖象與性質、三角函數的誘導公式和特殊角的三角函數值等知識，屬于基礎題．