Question

在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是AC的中點，點P在正方體的表面上運動，則總能使B₁C與MP垂直的點P所構(gòu)成的軌跡的周長等于

 

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Answer 1

分析：分別取BC，CC₁，DD₁，AD的中點O，N，R，S，則使B₁C與MP垂直的點P所構(gòu)成的軌跡為矩形ONRS，由此可得使B₁C與MP垂直的點P所構(gòu)成的軌跡的周長．

解答：解：分別取BC，CC₁，DD₁，AD的中點O，N，R，S，則ON∥BC₁，OS∥CD
∵B₁C⊥BC₁，∴B₁C⊥ON
∵B₁C⊥OS，OS∩ON=O
∴B₁C⊥平面ONRS
∴使B₁C與MP垂直的點P所構(gòu)成的軌跡為矩形ONRS
∵正方體的棱長為1
∴使B₁C與MP垂直的點P所構(gòu)成的軌跡的周長等于2+

2

故答案為：2+

2

點評：本題考查立體幾何中的軌跡問題，考查學(xué)生的分析解決問題的能力，解題的關(guān)鍵是確定使B₁C與MP垂直的點P所構(gòu)成的軌跡．