Question

對實數m，直線（m+2）x-（2m-1）y-（3m+

39

2

）=0和橢圓

x2

9

+

y2

m

=1恒有公共點，則m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由橢圓方程可得m＞0且m≠9，令y=0求出直線與x軸的交點坐標，根據橢圓與x軸的交點坐標為（3，0）和（-3，0）可列出關于m的不等式，求出m的解集即可．

解答：解：根據題意知m＞0且m≠9，然后令y=0，解得直線與x軸的交點坐標為（

3m+ 39 2

m+2

，0）
而橢圓與x軸的交點為（3，0）和（-3，0），所以直線與圓橫有公共點即可得到-3≤

3m+ 39 2

m+2

≤3，解得m≥

9

2

所以m的取值范圍是[

9

2

，9）∪（9，+∞）
故答案為：[

9

2

，9）∪（9，+∞）

點評：此題學生容易忽視m≠9的情況，是一道易錯題．要求學生掌握直線與橢圓恒有交點的條件．