Question

已知命題α：|x-1|≤2，命題β：

x-3

x+1

≤0，則命題α是命題β成立的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充分必要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：求解得出不等式命題α：-1≤x≤3，命題β：-1＜x≤3，再根據充分必要條件的定義可判斷．

解答： 解：∵|x-1|≤2，
∴-1≤x≤3，
∵

x-3

x+1

≤0，
∴-1＜x≤3，
∴命題α：-1≤x≤3，命題β：-1＜x≤3，
∴根據充分必要條件的定義可判斷：命題α是命題β成立的必要不充分條件．
故選：B

點評：本題考查了不等式的求解，注意分式不等式的求解，利用充分必要條件的定義可判斷，屬于容易題．