Question

1999年10月12日“世界60億人口日”，提出了“人類對(duì)生育的選擇將決定世界未來(lái)”的主題，控制人口急劇增長(zhǎng)的緊迫任務(wù)擺在我們的面前.
（1）世界人口在過(guò)去40年內(nèi)翻了一番，問(wèn)每年人口平均增長(zhǎng)率是多少？
（2）我國(guó)人口在1998年底達(dá)到12.48億，若將人口平均增長(zhǎng)率控制在1%以內(nèi)，我國(guó)人口在2008年底至多有多少億？
以下數(shù)據(jù)供計(jì)算時(shí)使用：

數(shù)N	1.010	1.015	1.017	1.310	2.000
對(duì)數(shù)lgN	0.004 3	0.006 5	0.007 3	0.117 3	0.301 0
數(shù)N	3.000	5.000	12.48	13.11	13.78
對(duì)數(shù)lgN	0.477 1	0.699 0	1.096 2	1.117 6	1.139 2

 

Answer 1

每年人口平均增長(zhǎng)率為1.7%，2008年人口至多有13.78億

（1）設(shè)每年人口平均增長(zhǎng)率為x，n年前的人口數(shù)為y，
則y·（1+x）ⁿ=60，則當(dāng)n=40時(shí)，y=30，
即30（1+x）⁴⁰=60，∴（1+x）⁴⁰=2，                                5分
兩邊取對(duì)數(shù)，則40lg（1+x）=lg2，則lg（1+x）==0.007 525，
∴1+x≈1.017，得x=1.7%.                                        10分
（2）依題意，y≤12.48（1+1%）¹⁰?，
得lgy≤lg12.48+10×lg1.01=1.139 2,
∴y≤13.78，故人口至多有13.78億.                              13分
答 每年人口平均增長(zhǎng)率為1.7%，2008年人口至多有13.78億.                 14分