Question

設a>1，函數(shù)f(x)=(+)x,
(1)判斷函數(shù)的奇偶性;
(2)求證：對于x≠0,f(x)>0.

Answer 1

(2)證明:x>0時,∵a>1a^x>1,易證f(x)>0,而x<0時,由f(x)=f(-x)>0,故對于x≠0,f(x)>0.(1)f(x)為定義域上的增函數(shù).
(2)證明:x>0時,∵a>1a^x>1,易證f(x)>0,而x<0時,由f(x)=f(-x)>0,故對于x≠0,f(x)>0.

(1)由題意得函數(shù)f(x)=(+)x的定義域為x∈（-∞,0）∪（0,+∞）.?
對于定義域內任意x，有?
f(-x)="(" +)(-x)?
=( -)x?
=(+)x=f(x),?
∴f(x)為定義域上的增函數(shù).