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在等腰△ABC中，AB=AC，且sinB=
3
3
．
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）若|2
AB
+
AC
|=
11
，求|
AB
|．
分析：（Ⅰ）三角形的內角和為π，利用三角函數的誘導公式求值．
（Ⅱ）向量的模的平方等于向量的平方．
解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，由A+2B=π得A=π-2B．
所以cosA=cos(π-2B)=-cos2B=2sin2B-1=-
1
3
．
（Ⅱ）由|2
AB
+
AC
|=
11
得4
AB
2+
AC
2+4
AB
•
AC
=11．
又|
AB
|=|
AC
|，
AB
•
AC
=|
AB
|•|
AC
|•cosA=-
1
3
|
AB
|2；
于是有5|
AB
|2-
4
3
|
AB
|2=11，解得|
AB
|=
3
．
答：（Ⅰ）cosA的值為-
1
3
；（Ⅱ）|
AB
|=
3
點評：本題考查向量的運算在解三角形中的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖1，在等腰△ABC中，∠A=90°，BC=6，D，E分別是AC，AB上的點，CD=BE=
2
，O為BC的中點．將△ADE沿DE折起，得到如圖2所示的四棱錐A′-BCDE，其中A′O=
3
．
（1）證明：A′O⊥平面BCDE；      
（2）求A′D與平面A′BC所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在等腰△ABC中，∠A=90°，BC=
2
，DA⊥AC，DA⊥AB，若DA=1，且E為DA的中點，求異面直線BE與CD所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=1，∠B=30°，則向量
AB
在向量
CA
上的投影等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在三角形△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對應邊，若asinA=bsinB，則三角形ABC是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖1，在等腰△ABC中，∠A=90°，BC=6，D，E分別是AC，AB上的點，CD=BE=
2
，O為BC的中點．將△ADE沿DE折起，得到如圖2所示的四棱錐A′-BCDE．若A′O⊥平面BCDE，則A′D與平面A′BC所成角的正弦值等于（　　）
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A、
2
3
B、
3
3
C、
2
2
D、
2
4

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同步練習冊答案
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