Question

如圖，在等腰△ABC中，∠A=90°，BC=

2

，DA⊥AC，DA⊥AB，若DA=1，且E為DA的中點(diǎn)，求異面直線BE與CD所成角的余弦值．

Answer 1

分析：由已知可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．利用

BE

與

CD

的夾角公式即可得出．

解答：解：由已知可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．
在等腰Rt△ABC中，∵BC=

2

，∴AB=AC=1．
則A（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），D（0，0，1），E（0，0，

1

2

）．
∴

BE

=(-1，0，

1

2

)，

CD

=（0，-1，1）．
∴cos＜

BE

，

CD

＞=

BE • CD

| BE | | CD |

=

1 2

1+ 1 4 • 2

=

10

10

．
∴異面直線BE與CD所成角的余弦值為

10

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了考查了通過建立空間直角坐標(biāo)系利用向量的夾角公式求異面直線所成的角，屬于基礎(chǔ)題．