Question

如圖，在等腰△ABC中，AC=AB，以AB為直徑的⊙O交BC于點E，過點E作⊙O的切線交AC于點D，交AB的延長線于點P．問：PD與AC是否互相垂直？請說明理由．

Answer 1

解：PD與AC互相垂直．
理由如下：
連接OE，則OE⊥PD；
∵AC=AB，OE=OB，
∴∠OEB=∠B=∠C，
∴OE∥AC，
∴PD與AC互相垂直．
分析：連接OE，根據等邊對等角，發現∠OEB=∠B=∠C，得到OE∥AC，結合切線的性質定理得到PD與AC是互相垂直的．
點評：本題主要考查了圓的切線的性質定理，屬于基礎題，考查了切線的性質定理、等邊對等角的性質以及平行線的判定和性質．