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兩個等差數列{an}和{bn}前n項的和分別為An和Bn，且
An
Bn
=
9n+77
n+3
，若
ak
bk
(k∈N*)是整數，則k=
3或23
3或23
．
分析：利用公式S2n+1=（2n+1）an，用k表示
ak
bk
，再據
ak
bk
是整數確定k的值即可．
解答：解：由題知
ak
bk
=
(2k+1)ak
(2k+1)bk
=
A2k+1
B2k+1
=
9(2k+1)+77
2k+1+3
=
9k+43
k+2
，
因為
9k+43
k+2
是整數，所以9k+43=m（k+2）（m∈Z），
所以k=
43-2m
m-9
，又k＞0，所以9＜m＜22，
又43-2m為奇數，k正整數，
所以m必為偶數10、12、14、16、18、20，
將其代入k=
43-2m
m-9
計算得k=3，23．
故答案為：3或23
點評：本題考查等差數列的求和公式和性質，涉及整數問題的討論，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

兩個等差數列an的和bn的前n項和分別為Sn和Tn，已知
Sn
Tn
=
5n-9
n+3
，則使an=tbn成立的正整數t的個數是
 
；

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩個等差數列an、bn的前n項和分別為An和Bn，若
An
Bn
=
7n+45
n+3
，則使
an
bn
為整數的正整數的個數是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩個等差數列{an}和{bn}的前n項和分別為An和Bn，且
An
Bn
=
7n+45
n+3
，則使得
a2n
bn
為整數的正整數n的個數是
1
1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩個等差數列{an}和{bn}的前n項和分別An和Bn，且
An
Bn
=
7n+45
n+3
，則使得
an
bn
為整數的正整數n的值是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩個等差數列{an}，{bn}的前n項和分別是An，Bn，且
An
Bn
=
7n+45
n+3
，則
a4
b4
=（　�。�

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