Question

已知兩個等差數列{a_n}和{b_n}的前n項和分別A_n和B_n，且

An

Bn

=

7n+45

n+3

，則使得

an

bn

為整數的正整數n的值是（　　）

A．1，3，5，8，11

B．所有正整數

C．1，2，3，4，5

D．1，2，3，5，11

Answer 1

分析：由等差數列的性質和求和公式可得

an

bn

=

A2n-1

B2n-1

=7+

12

n+1

，可得n的取值．

解答：解：由題意可得

an

bn

=

(2n-1)an

(2n-1)bn

=

(2n-1) a1+a2n-1 2

(2n-1) b1+b2n-1 2

=

A2n-1

B2n-1

=

7(2n-1)+45

(2n-1)+3

=

7n+19

n+1

=7+

12

n+1

，
經驗證可知當n=1，2，3，5，11時，上式為正整數，
故選D

點評：本題考查等差數列的性質和求和公式，得出

an

bn

=

A2n-1

B2n-1

是解決問題的關鍵，屬中檔題．