Question

【題目】江夏一中將要舉行校園歌手大賽，現有3男3女參加，需要安排他們的出場順序．（結果用數字作答）

（1）如果3個女生都不相鄰，那么有多少種不同的出場順序？

（2）如果女生甲在女生乙的前面（可以不相鄰），那么有多少種不同的出場順序？

（3）如果3位男生都相鄰，且女生甲不在第一個出場，那么有多少種不同的出場順序？

Answer 1

【答案】（1）144；（2）360；（3）108

【解析】

（1）根據題意，用插空法分2步進行①、先將3名男生排成一排，②、男生排好后有4個空位，在4個空位中任選3個，安排3名女生，由分步計數原理計算可得答案；

（2）根據題意，先不考慮甲乙的情況，將6人排成一排，又由女生甲在女生乙的前面和女生甲在女生乙的后面的排法是一樣的，即可得答案；

（3）根據題意，分3步進行①、先將3名男生看成一個整體，考慮三人之間的順序，②、將除之外的兩名女生和三名男生的整體全排列，③、分析女生甲的安排方法，由分步計數原理計算可得答案．

（1）根據題意，分2步進行

①先將3名男生排成一排，有種情況，

②男生排好后有4個空位，在4個空位中任選3個，安排3名女生，有種情況，

則有種不同的出場順序；

（2）根據題意，將6人排成一排，有種情況，

其中女生甲在女生乙的前面和女生甲在女生乙的后面的排法是一樣的，

則女生甲在女生乙的前面的排法有種；

（3）根據題意，分3步進行

①先將3名男生看成一個整體，考慮三人之間的順序，有種情況，

②將除之外的兩名女生和三名男生的整體全排列，有種情況，

③女生甲不在第一個出場，則女生甲的安排方法有種，

則有種符合題意的安排方法．