Question

函數f(x)=ex-

1

x

的零點所在的區間是（　　）

• A、(0， 

  1

  2

  )
• B、(

  1

  2

  ， 1)
• C、(1， 

  3

  2

  )
• D、(

  3

  2

  ， 2)

Answer 1

分析：根據零點存在定理，對照選項，只須驗證f（0），f（

1

2

），f（

3

2

），等的符號情況即可．也可借助于圖象分析：
畫出函數y=e^x，y=

1

x

的圖象，由圖得一個交點．

解答：解：畫出函數y=e^x，y=

1

x

的圖象：
由圖得一個交點，由于圖的局限性，
下面從數量關系中找出答案．
∵f(1)=e1-

1

1

=e-1≈2.71828-1=1.71828＞0，
f(

1

2

)=e

1

2

-2＜

3

-2＜0，
∴選B．

點評：超越方程的零點所在區間的判斷，往往應用零點存在定理：一般地，若函數y=f（x）在區間[a，b]上的圖象是一條不間斷的曲線，
且f（a）f（b）＜0，則函數y=f（x）在區間[a，b]上有零點．